快速排序

题目描述

给定你一个长度为n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在$1$ ~$ 10^9$范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

$1≤n≤1000001≤n≤100000$

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

题目分析

采用快排实现。分析快排原理

原理

确定分界点

左端点a[l]

右端点a[r]

中间点a[l + r >> 1]

调整的区间

递归处理左右两边

左边排序

右边排序

组装一块儿

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N];

void quick_sort(int l, int r, int a[]){
    //1.判断边界问题,如果只有一个数则直接返回
    if(l >= r)  return;
    //确定分界点，与左右指针
    int x = a[l], i = l - 1, j = r + 1;
    //2.调整两边区间，判断左右指针是否交叉相遇
    while(i < j)
    {
        do i++; while (a[i] < x);
        do j--; while (a[j] > x);
        // 分别查找左右两边元素，找到不符合条件的交换
        if(i < j)   swap(a[i], a[j]);
    }
    // 递归处理左右两边
    quick_sort(l, j, a);
    quick_sort(j+1, r, a);
}

int main(){
    //输入元素个数
    scanf("%d", &n);
    //填充数组
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    //快排
    quick_sort(0, n - 1, a);
    //打印数组
    for(int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
}

运行结果

输入

8
3 1 2 4 5 6 10 7

输出

1 2 3 4 5 6 7 10

实例

第k个数

题目描述

给定一个长度为n的整数数列，以及一个整数k，请用快速选择算法求出数列的第k小的数是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109109范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第k小数。

数据范围

$1≤n≤100000$
$1≤k≤n$

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

题目分析

同样首先通过快排得到结果，然后按照顺序找对应的数据即可

总结

对于快速排序，要寻找都一个分界点，这个分界点可以是边界值，也可以是中间值。其次是对左右两端的处理，就是将左右两端同样看作一个新的数组，再次按照方法重复进行分支，分支后的左边最大的值永远是小于右边最小的值。